Question

7．函數$y=cos（\frac{π}{3}-x）$的單調增區間是（　　）

• A． $[{\frac{π}{3}+2kπ，\frac{4π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$
• B． $[{-\frac{2π}{3}+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$
• C． $[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$
• D． $[{-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ}]（k∈Z）$

Answer 1

分析 利用誘導公式化簡函數y的解析式，再利用余弦函數的單調性求得函數y的單調增區間．

解答 解：∵函數y=cos（$\frac{π}{3}$-x）=cos（x-$\frac{π}{3}$），
令2kπ-π≤x-$\frac{π}{3}$≤2kπ，k∈Z，
求得-$\frac{2π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
所以函數y的單調增區間是[-$\frac{2π}{3}$+2kπ，$\frac{π}{3}$+2kπ]，k∈Z．
故選：B．

點評 本題主要考查了誘導公式、余弦函數的單調性問題，屬于基礎題．