Question

14．設函數y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值是M，最小值是m，且M=2m，則實數a=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$且2
• D． $\frac{1}{2}$或2

Answer 1

分析 對底數a分類討論，根據單調性，即可求得最大值與最小值，列出方程，求解即可得到a的值．

解答 解：①當0＜a＜1時
函數y=a^x在[1，2]上為單調減函數
∴函數y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值分別為a=2m，a²=m，
∴2a²=a，解得：a=0（舍）或a=$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{1}{2}$；
②當a＞1時
函數y=a^x在[1，2]上為單調增函數
∴函數y=a^x在[1，2]上的最大值與最小值分別為a²=2m，a=m，
∴a²=2m，
∴a=0（舍）或a=2，
∴a=2；
故選：D．

點評 本題考查了函數最值的應用，但解題的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題．