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3.如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$]上的圖象.為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(  )
A.向左平移$\frac{π}{3}$個單位,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍
B.向左平移$\frac{π}{3}$個單位,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍
C.向左平移$\frac{π}{6}$個單位,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍
D.向左平移$\frac{π}{6}$個單位,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式,再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結論.

解答 解:根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$]上的圖象可得A=1,
T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$,∴ω=2.
再根據(jù)五點法組圖可得2×(-$\frac{π}{6}$)+φ=0,∴φ=$\frac{π}{3}$,∴函數(shù)的解析式為 y=sin(2x+$\frac{π}{3}$).
故把y=sinx(x∈R)的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍,
可得 y=sin(2x+$\frac{π}{3}$) 的圖象,
故選:A.

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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13.已知$f(x)=x-{e^{\frac{x}{a}}}(a>0)$.
(1)曲線y=f(x)在x=0處的切線恰與直線x-2y+1=0垂直,求a的值;
(2)若a=2,x∈[a,2a]求f(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.已知命題$p:?x∈R,{({\frac{1}{10}})^x}≤0$,若(¬p)∧q是假命題,則命題q可以是(  )
A.函數(shù)y=-2x2+x在[1,3)上單調(diào)遞減B.ln3>1
C.若A∩B=A,則B⊆AD.lg2+lg3=lg5

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11.一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為(  )
A.1B.2C.3D.4

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18.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知${S_n}=2{a_n}-1({n∈{N^*}})$
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
( II)若bn=log2an+1,求數(shù)列$\{\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}\}$的前n項和Tn

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8.已知10a=2,b=lg5,則a+b=1.

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4.某地區(qū)對高一年級學生的瞬時記憶能力進行調(diào)查,瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.現(xiàn)隨機抽取某學校高一學生共40人,下表為該批學生瞬時記憶能力的調(diào)查結果.例如表中聽覺記憶能力為中等,且視覺記憶能力偏高的學生為3人.
視覺
聽覺
視覺記憶能力
偏低中等偏高超常
聽覺
記憶
能力
偏低0751
中等183b
偏高2a01
超常0211
由于部分數(shù)據(jù)丟失,只知道從這40位學生中隨機抽取一個,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為$\frac{2}{5}$.
(1)試確定a、b的值;
(2)將抽取所得學生的頻率視為概率,從該地區(qū)高二年級學生中任意抽取3人,設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ及方差Dξ.

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1.已知點F是拋物線C:y2=x的焦點,點S是拋物線C上在第一象限內(nèi)的一點,且|SF|=$\frac{5}{4}$.
(1)求點S的坐標;
(2)以S為圓心的動圓與x軸分別交于兩點A,B,延長SA,SB分別交拋物線C于M,N兩點,若直線MN與y軸上的截距b∈(-$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}}$),求△SMN面積的最大值.

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2.若等邊△ABC的邊長為2,M是BC上的第一個三等分點,則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=(  )
A.-$\frac{2}{9}$B.$\frac{4}{9}$C.$\frac{2}{9}$或-$\frac{4}{9}$D.-$\frac{2}{9}$或$\frac{4}{9}$

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