Question

14．已知命題$p：?x∈R，{（{\frac{1}{10}}）^x}≤0$，若（￢p）∧q是假命題，則命題q可以是（　　）

• A． 函數y=-2x²+x在[1，3）上單調遞減
• B． ln3＞1
• C． 若A∩B=A，則B⊆A
• D． lg2+lg3=lg5

Answer 1

分析 由已知可得命題p為假命題，若（￢p）∧q是假命題，則命題q為假命題，進而得到答案．

解答 解：${（\frac{1}{10}）}^{x}＞0$恒成立，
故命題$p：?x∈R，{（{\frac{1}{10}}）^x}≤0$是假命題，
若（?p）∧q是假命題，則q為假命題，
因為lg2+lg3=lg6，
A中函數y=-2x²+x在[1，3）上單調遞減，是真命題；
B中ln3＞1，是真命題；
C中若A∩B=A，則B⊆A，是真命題；
D中lg2+lg3=lg6≠lg5，是假命題；
故選D．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，指數函數的圖象和性質，對數的運算性質，集合的包含關系及應用等知識點，難度中檔．