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2．若等邊△ABC的邊長為2，M是BC上的第一個三等分點，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=（　　）

A．

-$\frac{2}{9}$

B．

$\frac{4}{9}$

C．

$\frac{2}{9}$或-$\frac{4}{9}$

D．

-$\frac{2}{9}$或$\frac{4}{9}$

分析根據向量的加減的幾何意義和向量的數量積公式計算即可．

解答解：M是BC上的第一個三等分點，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=（$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BA}$）$\overrightarrow{MB}$=（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BA}$）•$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{9}$${\overrightarrow{CB}}^{2}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{9}$×2²-$\frac{1}{3}$×2×2cos60°=-$\frac{2}{9}$，
故選：A

點評本題考查了向量的加減的幾何意義和向量的數量積公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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3．

如圖是函數y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的圖象．為了得到這個函數的圖象，只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{3}$個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍
	B．	向左平移$\frac{π}{3}$個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍
	C．	向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍
	D．	向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍

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13．

如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中點，
（1）求異面直線A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）求二面角C₁-B₁C-D₁的正切值．

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10．給出以下四個問題，
①輸入一個數x，輸出它的相反數．
②求面積為6的正方形的周長．
③求三個數a，b，c中的最大數．
④求函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$的函數值．
其中不需要用條件語句來描述其算法的有（　　）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設a，b，c為非零實數，則x=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{{|{abc}|}}{abc}$的所有值所組成的集合為（　　）

A．

{0，4}

B．

{-4，0}

C．

{-4，0，4}

D．

{0}

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7．設U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|（x+1）（x+m）=0}，
（1）若m=1，用列舉法表示集合A、B；
（2）若m≠1，且B⊆A，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知等差數列{a_n}的首項為a，公差為b，等比數列{b_n}的首項為b，公比為a（其中a，b均為正整數）．
（1）若a₁=b₁，a₂=b₂，求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）對于（1）中的數列{a_n}和{b_n}，對任意k∈N^*在b_k與b_k+1之間插入a_k個2，得到一個新的數列{c_n}，試求滿足等式$\sum_{i=1}^m{{c_i}=2{c_{m+1}}}$的所有正整數m的值；
（3）已知a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃，若存在正整數m，n，t以及至少三個不同的b值使得a_m+t=b_n成立，求t的最小值，并求t最小時a，b的值．

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11．已知圓x²+y²=4與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，若四邊形ABCD的面積為2b，則b=$2\sqrt{3}$．

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12．下列判斷錯誤的是（　　）

	A．	“\|am\|＜\|bm\|”是“\|a\|＜\|b\|”的充分不必要條件
	B．	命題“?x∈R，ax+b≤0”的否定是“?x₀∈R，ax₀+b＞0”
	C．	若￢（p∧q）為真命題，則p，q均為假命題
	D．	命題“若p，則￢q”為真命題，則“若q，則￢p”也為真命題

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