Question

8．已知實數x，y滿足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ 3x-2y-3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，表示的平面區域為D，若存在點P（x，y）∈D，使x²+y²≥m成立，則實數m的最大值為（　�。�

• A． $\frac{181}{16}$
• B． 1
• C． $\frac{9}{13}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用點到直線的距離公式進行轉化求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖，
x²+y²的幾何意義是區域內的點到原點的距離的平方，
由圖象知O到直線x+y-1=0的距離最小，
此時d=$\frac{|-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
則d²=$\frac{1}{2}$，
即x²+y²≥$\frac{1}{2}$，
要使x²+y²≥m成立，
則m≤$\frac{1}{2}$，
即實數m的最大值為$\frac{1}{2}$，
故選：D

點評 本題主要考查線性規劃的應用，結合點到直線的距離公式求出距離的最小值是解決本題的關鍵．