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19．如圖，已知AB為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點B作BD⊥CD于點D．求證：BC2=BA•BD．

分析 由弦切角定理可得：∠DCB=∠CAB．進而可得△ACB∽△CDB．即可證明．

解答 證明：CD與半圓相切于點C．
由弦切角定理可得：∠DCB=∠CAB．
∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，
由BD⊥CD，∴∠D=90°，
∴△ACB∽△CDB．
∴$\frac{BC}{BD}$=$\frac{BA}{BC}$，∴BC2=BA•BD．

點評 本題考查了圓的性質、相似三角形的判定與性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\ log_2^x\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x≤0\\ x＞0\end{array}$，若$f（a）=\frac{1}{2}$，則a=（　　）
A．-1B．-1或$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．-1或$-\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．某公路段在某一時刻內監測到的車速頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求縱坐標中h的值及第三個小長方形的面積；
（2）求平均車速$\overline{v}$的估計值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．（1）求不等式|x-1|+|x-2|-3＞0的解集；
（2）已知a1，a2，…，an∈R，且a1•a2•…•an=1，求證：（1+a1）•（1+a2）…（1+an）≥2n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=$\frac{1}{4}{（{x+1}）^2}$．
（1）證明：f（x）+|f（x）-2|≥2；
（2）當x≠-1時，求y=$\frac{1}{4f（x）}+{[{f（x）}]^2}$的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為PC的中點，E為AD的中點，PA=AC=2，BC=1．
（1）求證：AD⊥平面PBC；
（2）求PE與平面ABD所成角的正弦值；
（3）設點F在線段PB上，且$\frac{PF}{PB}$=λ，EF∥平面ABC，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．圓心為（0，1）且半徑為2的圓的方程為x2+（y-1）2=4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知實數x，y滿足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ 3x-2y-3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，表示的平面區域為D，若存在點P（x，y）∈D，使x2+y2≥m成立，則實數m的最大值為（　　）
A．$\frac{181}{16}$B．1C．$\frac{9}{13}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的兩條漸近線上各取一點P，Q，若以PQ為直徑的圓總過原點，則C的離心率為（　　）
A．3B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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