Question

9．在雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的兩條漸近線上各取一點(diǎn)P，Q，若以PQ為直徑的圓總過原點(diǎn)，則C的離心率為（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用已知條件推出漸近線的夾角關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的兩條漸近線上各取一點(diǎn)P，Q，
若以PQ為直徑的圓總過原點(diǎn)，
可知兩條漸近線互相垂直，可得a=b，則c=$\sqrt{2}a$，
所以雙曲線的離心率為：$\frac{c}{a}=\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．