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17．已知銳角α滿足cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則tan2α=-$\frac{4}{3}$．

分析利用同角三角函數的基本關系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答解：∵銳角α滿足cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，
則tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{4}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$，
故答案為：-$\frac{4}{3}$．

點評本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式的應用，屬于基礎題．

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C．

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A．

$\frac{8}{9}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

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