Question

2．在區間$[{-\frac{5}{6}，\frac{13}{6}}]$上隨機取一個數x，則事件“$-1≤{log_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）≤1$”不發生的概率為（　　）

• A． $\frac{8}{9}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 由題意，本題是幾何概型，首先求出事件對應的區間長度，利用長度比求概率．

解答 解：區間$[{-\frac{5}{6}，\frac{13}{6}}]$上隨機取一個數x，對應區間長度為$\frac{13}{6}+\frac{5}{6}=3$，滿足事件“$-1≤{log_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）≤1$”的x范圍為$\frac{1}{3}≤$x+1≤3，即$-\frac{2}{3}$≤x≤2，對應區間長度為2+$\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$，
所以事件不發生的概率為1-$\frac{\frac{8}{3}}{3}$=$\frac{1}{9}$；
故選D．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是明確幾何測度為區間的長度．