Question

13．已知命題p：關于x的方程x²-ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函數，若p∧q是真命題，則實數a的取值范圍是[-12，-4]∪[4，+∞）．

Answer 1

分析 根據條件求出命題p，q為真命題的等價條件，結合復合命題真假關系進行求解即可．

解答 解：命題p：關于x的方程x²-ax+4=0有實根，則△=a²-16≥0，解得a≥4，或a≤-4．
命題q：關于x的函數y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函數，∴$-\frac{a}{4}≤3$，解得a≥-12．
若p∧q是真命題，
則p，q同時為真命題，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≥4或a≤-4}\\{a≥-12}\end{array}\right.$，
即-12≤a≤-4或a≥4，
故答案為：[-12，-4]∪[4，+∞）

點評 本題考查了復合命題真假的判定方法、函數的性質、一元二次的實數根與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．