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14．設i為虛數中單位，若復數z=$\frac{a}{1-2i}$+i（a∈R）的實部與虛部互為相反數，則a=（　　）
A．-$\frac{5}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．-1D．-5

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡，結合已知列式求得a值．

解答 解：z=$\frac{a}{1-2i}$+i=$\frac{a（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}+i=\frac{a}{5}+\frac{2a+5}{5}i$，
∵復數z=$\frac{a}{1-2i}$+i（a∈R）的實部與虛部互為相反數，
∴$\frac{2a+5}{5}=-\frac{a}{5}$，解得a=$-\frac{5}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為PC的中點，E為AD的中點，PA=AC=2，BC=1．
（1）求證：AD⊥平面PBC；
（2）求PE與平面ABD所成角的正弦值；
（3）設點F在線段PB上，且$\frac{PF}{PB}$=λ，EF∥平面ABC，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，頂點A1在底面ABC內的射影恰為線段AB的中點，AA1=2，△ABC為邊長為2的正三角形，N為△ABC的中心，$\overrightarrow{{C}_{1}M}$=2$\overrightarrow{MB}$．
（1）求證：MN∥平面A1B1BA；
（2）求三棱錐B1-A1AM的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．在區間$[{-\frac{5}{6}，\frac{13}{6}}]$上隨機取一個數x，則事件“$-1≤{log_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）≤1$”不發生的概率為（　　）
A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的兩條漸近線上各取一點P，Q，若以PQ為直徑的圓總過原點，則C的離心率為（　　）
A．3B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．某班上午有五節課，分別安排語文，數學．英語．物理、化學各一節課．要求語文與化學相鄰，數學與物理不相鄰．且數學課不排第一節，則不同排課法的種數是（　　）
A．16B．24C．8D．12

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=2lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（2a-1）x
（Ⅰ）設h（x）=f（x）-g（x），討論函數h（x）的單調區間；
（II ）若f（x）-ax=0有兩個不同實數解x1，x2，求證：lnx1+lnx2＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，曲線C由上半橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0，y≥0）$和部分拋物線${C_2}：y=-{x^2}+1（y≤0）$連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求a，b的值；
（2）過點B的直線l與C1，C2分別交于點P，Q（均異于點A，B），是否存在直線l，使得PQ為直徑的圓恰好過點A，若存在直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠BAD=120°，AB=AD=2，△BCD是等邊三角形，E是BP中點，AC與BD交于點O，且OP⊥平面ABCD．
（1）求證：PD∥平面ACE；
（2）當OP=1時，求直線PA與平面ACE所成角的正弦值．

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