Question

12．設復數z=x+（y-1）i（x，y∈R），若|z|≤1，則x+y≥2的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{π-2}{4π}$
• C． $\frac{1}{2π}$
• D． $\frac{3π+2}{4π}$

Answer 1

分析 思想表示復數的模，然后根據面積比求概率．

解答 解：由題意|z|≤1?x²+（y-1）²≤1，直線x+y-2=0與圓交于A（0，2），B（1，1）兩點，如圖則x+y≥2的概率為：$\frac{\frac{1}{4}π•{1}^{2}-\frac{1}{2}×1×1}{π×{1}^{2}}=\frac{π-2}{4π}$；
故選：B．

點評 本題考查了復數的模以及幾何概型的概率求法；模長幾何測度是解答的關鍵．