Question

若（x²+1）（x-2）⁸=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，則a₁+a₂+…+a₉的值為

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：在所給的等式中，令x=1，得a₀=2；比較等式左右x¹⁰的系數(shù)為1，可得a₁₀=1．令x=2，求得a₀+a₁+a₂+…+a₉+a₁₀=0，從而得到a₁+a₂+…+a₉的值．

解答： 解：在所給的等式中，令x=1，得a₀=2；比較等式左右x¹⁰的系數(shù)為1，
則a₁₀=1．
令x=2，得a₀+a₁+a₂+…+a₉+a₁₀=0，所以a₁+a₂+…+a₉=-3，
故答案為：-3．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎題．