Question

求證：
（1）cos²（A+B）-sin²（A-B）=cos2Acos2B；
（2）cos²θ（1-tan²θ）=cos2θ．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明

專題：證明題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）運(yùn)用二倍角公式的余弦公式及兩角和差的余弦公式，即可得證；
（2）運(yùn)用同角商數(shù)的關(guān)系和二倍角的余弦公式，即可得證．

解答： 證明：（1）cos²（A+B）-sin²（A-B）
=

1+cos2(A+B)

2

-

1-cos2(A-B)

2

=

1

2

（cos（2A+2B）+cos（2A-2B））
=

1

2

（cos2Acos2B-sin2Asin2B+cos2Acos2B+sin2Asin2B）
=cos2Acos2B
則恒等式成立；
（2）cos²θ（1-tan²θ）
=cos²θ•（1-

sin2θ

cos2θ

）
=cos²θ•

cos2θ-sin2θ

cos2θ

=cos²θ-sin²θ=cos2θ．
則恒等式成立．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的證明，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和二倍角公式的運(yùn)用，考查化簡推理能力，屬于基礎(chǔ)題．