Question

已知函數f（x）=sin（2x+

π

3

），
（1）求函數f（x）的最小正周期T，并求出函數f（x）的單調遞增區間；
（2）求在[0，3π）內使f（x）取到最大值的所有x的和．

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,正弦函數的單調性,三角函數的最值

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據三角函數的圖象和性質即可求函數f（x）的最小正周期T，并求出函數f（x）的單調遞增區間；
（2）根據三角函數的圖象和性質即可求在[0，3π）內使f（x）取到最大值的所有x的和．

解答： 解：（1）f(x)=sin(2x+

π

3

)
故T=π，
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即kπ-

5π

12

≤x≤kπ

π

12

，k∈Z
即f（x）的遞增區間為：[kπ-

5

12

π，kπ+

π

12

](k∈Z)
（2）f（x）=1即sin(2x+

π

3

)=1，則2x+

π

3

=2kπ+

π

2

于是x=kπ+

π

12

(k∈Z)
∵0≤x＜3π，
∴k=0，1，2
∴在[0，3π）內使f（x）取到最大值的所有x的和為

13

4

π．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練三角函數的單調性，周期，以及最值的應用．