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若不等式|x+2|+|x-2|≥a+
4
a
對任意的x恒成立，則實數a的取值范圍為
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意知，|x+2|+|x-2|的最小值大于或等于a+
4
a
，得到4≥a+
4
a
，分a＜0和a＞0兩種情況來解．
解答： 解：∵不等式|x+2|+|x-2|≥a+
4
a
 對任意的實數x恒成立，∴|x+2|+|x-2|的最小值大于或等于a+
4
a
，
而|x-2|+|x+3|表示數軸上的x到-2和2的距離之和，最小值為：4，∴4≥a+
4
a
，
當a＜0時，不等式顯然成立．當a＞0時，有  （a-2）（a-2）≤0，∴a=2，
綜上，a＜0或a=2，
故答案為：{a|a＜0或a=2}．
點評：本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現了分類討論的數學思想以及轉化思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a3+a4+a5=42，a8=30．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn=(
3
)an+2+λ（λ∈R），則是否存在這樣的實數λ使得{bn}為等比數列；
（3）數列{cn}滿足{cn}=
2n-1，n為奇數
1
2
an-1，n為偶數
，Tn為數列{cn}的前n項和，求T2n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知θ為第二象限角，sinθ，cosθ是關于x的方程2x2+（
3
-1)x+m=0（m∈R）的兩根，則sinθ-cosθ的等于（　　）
A、
1+
3
2
B、
1-
3
2
C、
3
D、-
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

將下一列參數方程化為普通方程：
x=
3k
1+k2
y=
6k2
1+k2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0，2）、B（-1，1，2）、C（-3，0，4），
a
=
AB
，
b
=
AC
．
（1）若|
c
|=3，且
c
∥
BC
，求
c
；
（2）求cos＜
a
，
b
＞；
（3）若k
a
+
b
與k
a
-2
b
垂直，求k．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2（2-x）=log2（x+2）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并加以證明；
（3）若f（x）＜log2（ax）在x∈[
1
2
，1]上恒成立，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓內的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，已知PA=PB=3，PC=
1
3
PD，則CD=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x+
π
3
），
（1）求函數f（x）的最小正周期T，并求出函數f（x）的單調遞增區間；
（2）求在[0，3π）內使f（x）取到最大值的所有x的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，點（1，0））到直線ρ（3cosθ+4sinθ）=2的距離是
 
．

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