Question

已知f（x）=

1

2

sinx+

3

2

cosx+1
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的遞增區間．

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,兩角和與差的正弦函數,正弦函數的單調性,三角函數的最值

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）利用輔助角公式將函數進行化簡即可求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）根據三角函數的圖象和性質即可求f（x）的遞增區間．

解答： 解：（1）f（x）=

1

2

sinx+

3

2

cosx+1=sin（x+

π

3

）+1，
則f（x）的最小正周期T=

2π

1

=2π，最大值為1+1=2；
（2）由2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即2kπ-

5π

6

≤x≤2kπ+

π

6

，k∈Z
即f（x）的遞增區間為[2kπ-

5π

6

，2kπ+

π

6

]．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，比較基礎．