Question

不等式組

x≥1 x+y-4≤0 kx-y≤0

所表示的平面區域是面積為1的直角三角形，則z=x-2y的最大值是（　　）

• A、-5
• B、-2
• C、-1
• D、1

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：先求出k的值，從而畫出滿足條件的平面區域，由z=x-2y得：y=

1

2

x-

z

2

，從而求出z的最大值．

解答： 解：∵區域是直角三角形，因此直線 x+y-4=0 與 kx-y=0 的斜率之積等于-1，
即 （-1）•k=-1，
解得 k=1，而當 k=1 時區域面積恰為 1，
畫出滿足條件的平面區域，
如圖示：
由z=x-2y得：y=

1

2

x-

z

2

，
聯立

y=x x=1

，解得：

x=1 y=1

，
∴y=

1

2

x-

z

2

過（1，1）時，-

z

2

取到最小值，z取到最大值，
∴Z_最大值=1-2=-1，
故選：C．

點評：本題考查了簡單的線性規劃問題，考查了數形結合思想，是一道中檔題．