Question

已知曲線y=

1

x

，求曲線在點P（1，1）處的切線方程，求滿足斜率為-

1

4

的曲線的切線方程．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用,直線與圓

分析：求出函數的導數，求出求出切線的斜率，或由斜率求出切點坐標，再由點斜式方程，即可得到切線方程．

解答： 解：y=

1

x

的導數為y′=-

1

x2

，
則曲線在點P（1，1）處的切線斜率為-1，
即有曲線在點P（1，1）處的切線方程為y-1=-（x-1），
即為y=2-x；
令y′=-

1

x2

=-

1

4

，則求得切點的橫坐標x=±

1

2

，
即有切點為（

1

2

，2），（-

1

2

，-2）．
則所求的切線方程為y-2=-

1

4

（x-

1

2

）或y+2=-

1

4

（x+

1

2

），
即為y=-

1

4

x+

17

8

或y=-

1

4

x-

17

8

．

點評：本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的求法，考查運算能力，屬于基礎題．