Question

已知向量

a

=(cos2α，

3

2

)，

b

=(

1

2

，sin2α)，且-

π

2

≤α≤

π

2

，則“α=

5π

12

”是“

a

⊥

b

”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據充分必要條件的定義，結合向量的運算性質，分別證明充分性和必要性，從而得到答案．

解答： 解：若α=

5π

12

，則

a

=（cos

5π

6

，

3

2

），

b

=（

1

2

，sin

5π

6

），
∴

a

•

b

=-

3

2

×

1

2

+

3

2

×

1

2

=0，
∴

a

⊥

b

，是充分條件；
若

a

⊥

b

，則

a

•

b

=

1

2

cos2α+

3

2

sin2α=sin（

π

6

+2α）=0，
由-

π

2

≤α≤

π

2

，得到

π

6

+2α=0或

π

6

+2α=π，
解得：α=-

π

12

或α=

5π

12

，不是必要條件，
故選：A．

點評：本題考查了充分必要條件，考查了向量的運算性質，是一道基礎題．