Question

數列{a_n}的前n項和S_n=

1

2

n²-2n（n∈N^*），數列{b_n}滿足b_n=

an+1

an

，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）計算了b₁，b₂，b₃，并猜想數列{b_n}中的最大項和最小項（不需要證明）

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）利用公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求解．
（2）b_n=

an+1

an

=

n- 5 2 +1

n- 5 2

=1+

1

n- 5 2

=1+

2

2n-5

，由此能求出b₁，b₂，b₃，并猜想數列{b_n}中的最大項和最小項．

解答： 解：（1）∵數列{a_n}的前n項和S_n=

1

2

n²-2n（n∈N^*），
∴a₁=S₁=

1

2

-2=-

3

2

，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（

1

2

n²-2n）-[

1

2

（n-1）²-2（n-1）]=n-

5

2

，
n=1時，上式成立，
∴a_n=n-

5

2

．
（2）b_n=

an+1

an

=

n- 5 2 +1

n- 5 2

=1+

1

n- 5 2

=1+

2

2n-5

，
b₁=1+

2

2-5

=

1

3

，
b₂=1+

2

4-5

=-1，
b₃=1+

2

6-5

=3．
由題意得數列{b_n}中的最大項為b₃=3，最小項為b₂=-1．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列中最大項和最小項的合理猜想，解題時要注意公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的合理運用．