Question

已知平面向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，且（

a

+

b

）⊥

a

，則

a

與

b

的夾角是（　　）

• A、

  5π

  6

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：先由（

a

+

b

）⊥

a

，得到

a

•

b

=-1，再根據(jù)向量的夾角公式，計算可得

解答： 解：設(shè)向量則

a

與

b

的夾角為θ，θ∈[0，π]
∵（

a

+

b

）⊥

a

，
∴（

a

+

b

）•

a

=0，
即（

a

）²+

a

•

b

=0，
∴

a

•

b

=-1，
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

-1

1×2

=-

1

2

，
∴θ=

2

3

π，
故選：B

點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、夾角公式，屬基礎(chǔ)題