Question

已知方程

a

x2+

b

x+

c

=0，其中

a

，

b

，

c

是非零向量，且

a

，

b

不共線，則該方程（　　）

• A、至多有一個(gè)解
• B、至少有一個(gè)解
• C、至多有兩個(gè)解
• D、可能有無(wú)數(shù)多個(gè)解

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：先將向量 移到另一側(cè)得到關(guān)于向量

c

=-

a

x2-

b

x，再由平面向量的基本定理判斷即可．

解答： 解：∵方程

a

x2+

b

x+

c

=0，其中

a

，

b

，

c

是非零向量，且

a

，

b

不共線，
∴

c

=-

a

x2-

b

x
∵

a

，

b

不共線，
故存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)λ，μ使，

c

=-λ

a

+μ

b

若λ滿足λ=-μ²，則方程有一個(gè)解，
λ不滿足λ=-μ²，則方程無(wú)解
所以至多一個(gè)解．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任意向量都可由兩不共線的非零向量唯一表示出來(lái)．