Question

設P，Q分別為直線

x=1+ 4 5 t y=1+ 3 5 t

（t為參數）和曲線C：ρ=

2

cos(θ+

π

4

)上的點，則|PQ|的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數方程化成普通方程

專題：計算題,直線與圓,坐標系和參數方程

分析：運用代入法，化直線方程為普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，化極坐標方程為直角坐標方程，再由直線和圓的兩點距離最小為d-r，運用點到直線的距離公式，即可得到．

解答： 解：直線

x=1+ 4 5 t y=1+ 3 5 t

（t為參數）化為普通方程為
3x-4y+1=0，
曲線C：ρ=

2

cos(θ+

π

4

)即為ρ=

2

×

2

2

(cosθ-sinθ)，
ρ²=ρcosθ-ρsinθ，即為x²+y²-x+y=0，
其圓心為（

1

2

，-

1

2

），半徑r=

2

2

，
則圓心到直線的距離為d=

| 3 2 +2+1|

9+16

=

9

10

，
則有直線和圓上兩點的距離的最小值d-r=

9-5 2

10

．
故答案為：

9-5 2

10

點評：本題考查參數方程、極坐標方程和普通方程、直角坐標方程的互化，考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．