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已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A和B的距離為
 
海里．
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：先根據題意求得∠ACB，進而根據余弦定理求得AB．
解答： 解：依題意知∠ACB=180°-20°-40°=120°，
在△ABC中，由余弦定理知AB=
AC2+BC2-2AC•BC•cos120°
=
7a2
=
7
a．
即燈塔A與燈塔B的距離為
7
a．
故答案為：
7
a
點評：本題主要考查了余弦定理的應用．余弦定理可以解決知道兩個邊和1個角來求令一個邊，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（
1
2x-1
+
1
2
）•x2
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜x1＜x2＜
π
2
．
（Ⅰ）證明：x1＞sinx1
（Ⅱ）x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+bx-alnx，
（Ⅰ） 若x=2是函數f（x）的極值點，1是函數f（x）的一個零點，求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ） 若對任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數的底數），使得f（x）＜0成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角是（　　）
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，小明利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（　　）
A、（
5
3
3
+
3
2
）m
B、（5
3
+
3
2
）m
C、
5
3
3
m
D、4m

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足，試判斷直線AB與CD的位置關系？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x2+y2-x+y-m=0，表示一個圓的方程，則m的取值范圍是（　　）
A、m＞-
1
2
B、m≥-
1
2
C、m＜-
1
2
D、m＞-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在半徑為
3
，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點Q在OA上，點M，N在OB上，設矩形PNMQ的面積為y．
（1）設∠POB=θ，求y表示成θ的函數；
（2）請根據你在（1）中寫出的函數解析式，求出y的最大值．

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同步練習冊答案
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