Question

19．利用計算器，列出自變量和函數值的對應值如表：

x	-1.6	-1.4	-1.2	-1	-0.8	-0.6	-0.4	-0.2	0	…
y=2x	0.3299	0.3789	0.4353	0.5	0.5743	0.6598	0.7579	0.8706	1	…
y=x2	2.56	1.96	1.44	1	0.64	0.36	0.16	0.04	0	…

那么方程2^x=x²有一個根位于下列區間的（　　）

• A． （-1.6，-1.2）
• B． （-1.2，-0.8）
• C． （-0.8，-0.6）
• D． （-0.6，-0.2）

Answer 1

分析 構造函數f（x）=2^x-x²，易判函數f（x）在區間（-0.8，-0.6）必有零點，由此可得結論．

解答 解：構造函數f（x）=2^x-x²，
由數表可知：f（-0.8）=0.5743-0.64＜0，
f（-0.6）=0.6597-0.36＞0，
∴函數f（x）在區間（-0.8，-0.6）必有零點，
∴方程2^x=x²有一個根位于的區間（-0.8，-0.6）
故選C．

點評 本題考查方程的根與函數的零點的關系，屬基礎題．