Question

7．若函數f（x）=lg（10^x+1）-ax是偶函數，$g（x）=\frac{{{4^x}+b}}{2^x}$是奇函數，則a+b的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 由題意可得f（-x）=f（x）對任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）是奇函數，結合奇函數的 性質可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b．

解答 解：∵f（x）=lg（10^x+1）-ax是偶函數，
∴f（-x）=f（x），即lg（10^-x+1）+ax=lg（10^x+1）-ax，
∴2ax=lg $\frac{{10}^{x}+1}{{10}^{-x}+1}$=x，
∴a=$\frac{1}{2}$；
∵$g（x）=\frac{{{4^x}+b}}{2^x}$是奇函數，
∴g（0）=1+b=0
∴b=-1，
∴a+b=-$\frac{1}{2}$；
故選：C．

點評 本題主要考查了奇偶函數的定義的應用，解題中要善于利用奇函數的性質f（0）=0（0在該函數的定義域內）可以簡化基本運算．