Question

9．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y-5≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-y+3≥0\end{array}\right.$，則x+y的最小值是（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． $\frac{7}{3}$
• D． -$\frac{7}{3}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-5≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-y+3≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（$-\frac{1}{3}$，$\frac{8}{3}$）．
令z=x+y，化為y=-x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為$-\frac{1}{3}+\frac{8}{3}=\frac{7}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．