Question

18．圓心在x+y=0上，且與x軸交于點A（-3，0）和B（1，0）的圓的方程為（　　）

• A． （x+1）²+（y-1）²=5
• B． （x-1）²+（y+1）²=$\sqrt{5}$
• C． （x-1）²+（y+1）²=5
• D． （x+1）²+（y-1）²=$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，先求圓心坐標(biāo)：根據(jù)圓心在直線上設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓的定義可知|OA|=|OB|，然后根據(jù)兩點間的距離公式列出方程即可求出圓心坐標(biāo)；再求半徑：利用利用兩點間的距離公式求出圓心O到圓上的點A之間的距離即為圓的半徑．然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：由題意得：圓心在直線x=-1上，
又圓心在直線x+y=0上，
∴圓心M的坐標(biāo)為（-1，1），
又A（-3，0），半徑|AM|=$\sqrt{（-1+3）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
則圓的方程為（x+1）²+（y-1）²=5．
故選A．

點評 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：兩點間的距離公式，兩直線的交點坐標(biāo)，以及垂徑定理，根據(jù)題意得出圓心在直線x=-1上是解本題的關(guān)鍵．