Question

8．設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對任意實數(shù)x都有2sin（3x-$\frac{π}{3}$）=asin（bx+c），則滿足條件的a，b，c的組數(shù)為（　　）

• A． 1組
• B． 2組
• C． 3組
• D． 4組

Answer 1

分析 由題意確定a，b，從而可得滿足條件的a，b，c的組數(shù)．

解答 解：由題意2sin（3x-$\frac{π}{3}$）=asin（bx+c），他們周期和最值相同，
∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1，
∴a=±2．
同理：對任意實數(shù)x都成立，他們周期相同，∴b=±3．
那么c∈[0，2π）只有唯一的值與其對應(yīng)．
∴滿足條件的a，b，c的組數(shù)為4組．
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．屬于中檔題．