Question

12．函數f（x）=ln（2x+1）-$\frac{3}{x}$在下列區間上單調遞增的是（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，+∞）
• C． （$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可．

解答 解：函數f（x）的定義域是（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，+∞），
f′（x）=$\frac{2}{2x+1}$+$\frac{3}{{x}^{2}}$=$\frac{{2x}^{2}+6x+3}{{x}^{2}（2x+1）}$，
令f′（x）＞0，即2x²+6x+3＞0，
解得：x＞$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$或x＜$\frac{-3-\sqrt{3}}{2}$（舍），
結合函數的單調性求出函數在（0，+∞）遞增，
故選：D．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．