Question

7．求關于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0（a＞0）的解集．

Answer 1

分析 把不等式化為（ax-1）（x-1）＜0，求出不等式對應方程的根，再討論a的值，寫出不等式的解集．

解答 解：不等式ax²-（a+1）x+1＜0
可化為（ax-1）（x-1）＜0，
由a＞0知，
不等式對應一元二次方程的根為1和$\frac{1}{a}$；…4分
（1）當$\frac{1}{a}$=1，即a=1時，不等式的解集為∅；…6分
（2）當$\frac{1}{a}$＞1，即0＜a＜1時，不等式的解集為（1，$\frac{1}{a}$）；…8分
（3）當$\frac{1}{a}$＜1，即a＞1時，不等式的解集為（$\frac{1}{a}$，1）．…10分

點評 本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，是基礎題．