Question

17．若復數z=a+bi（a，b∈R，i為虛數單位）滿足z²=-1，則|z|=1．

Answer 1

分析 求出z²=a²-b²+2abi，再由z²=-1得到關于a，b的方程組，求解方程組得答案．

解答 解：∵z=a+bi，
∴z²=a²-b²+2abi，
由z²=-1，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=-1}\\{2ab=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
故|z|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=1．
故答案是：1．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的條件，是基礎題．