Question

7．與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1有共同的漸近線，且過點P（8，12）的雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{108}-\frac{{x}^{2}}{192}=1$．

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線相同，設出雙曲線方程，代入點的坐標，求解即可．

解答 解：與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1有共同的漸近線，
且過點P（8，12）的雙曲線方程設為：$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=m，（m≠0，m≠1）
可得：$\frac{144}{9}-\frac{64}{16}=m$，解得m=12，
所求的雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{108}-\frac{{x}^{2}}{192}=1$．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{108}-\frac{{x}^{2}}{192}=1$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質以及雙曲線方程的求法，考查計算能力．