Question

20．若實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥2\\ x+y≤4\\ y≥-1\end{array}\right.$，目標函數z=x+2y，則z的取值范圍為$[{-\frac{3}{2}，6}]$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數即可求得k值．

解答 解：由不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥2\\ x+y≤4\\ y≥-1\end{array}\right.$，約束條件作出可行域如圖：

B（$\frac{1}{2}$，-1），A（2，2），
由z=x+2y得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
顯然直線過B（$\frac{1}{2}$，-1）時，z最小，z的最小值是-$\frac{3}{2}$，
直線過A（2，2）時，z最大，z的最大值是6，
故答案為：$[{-\frac{3}{2}，6}]$．

點評 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．