Question

10．已知tan（α-β）=4，tan（α+β）=1，則tan2β=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用兩角差的正切函數公式即可計算得解．

解答 解：∵tan（α-β）=4，tan（α+β）=1，
∴tan2β=tan[（α+β）-（α-β）]=$\frac{tan（α+β）-tan（α-β）}{1+tan（α+β）tan（α-β）}$=$\frac{1-4}{1+1×4}$=-$\frac{3}{5}$．
故答案為：-$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查了兩角差的正切函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．