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1.在△ABC中,$AB=\sqrt{3},A={45°},C={105°}$,則BC=(  )
A.2B.$\sqrt{2}$C.$3-\sqrt{3}$D.$3+\sqrt{3}$

分析 運用正弦定理,計算即可得到c.

解答 解:由題意,$AB=\sqrt{3},A={45°},C={105°}$,
由正弦定理,得$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$,即$\frac{\sqrt{3}}{sin105°}=\frac{BC}{sin45°}$,
解得:BC=3-$\sqrt{3}$,
故選:C.

點評 本題考查三角形的正弦定理的運用,考查運算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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20.已知x,y∈R+且x+y=4,則使不等式$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$≥m恒成立的實數m的取值范圍為(  )
A.(2,+∞)B.(-∞,$\frac{7}{4}$]C.(3,+∞)D.(-∞,$\frac{9}{4}$]

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12.已知函數$f(x)=lg({\frac{a-x}{3+x}})$為奇函數,
(1)求a的值;
(2)判斷并證明函數f(x)的單調性;
(3)是否存在這樣的實數k,使f(k-cosθ)+f(cos2θ-k2)≥0對一切θ∈R恒成立,若存在,試求出k取值的集合;若不存在,說明理由.

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9.下列命題中錯誤的是(  )
A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
B.平行四邊形的對邊相等
C.對角線相等的四邊形是矩形
D.矩形的對角線相等

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16.如圖所示,某中學興趣小組設計的自動小車按下面程序運行:
①由點A出發到達點B或C或D,到達點B,C,D之一就停止;
②每次只向右或向下按路線運行;
③在每個路口向下的概率為$\frac{1}{3}$;
④到達點P時只向下,到達點Q時只向右;
(1)求小車從點A出發經過點M到達點B的概率以及小車從點A出發經過點N到達點C的概率;
(2)若小車到達點B,C,D時,隨機變量X分別記為1,2,3,求X的分布列及數學期望.

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6.z+2$\overline{z}$=9+4i(i為虛數單位),則z=3-4i.

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13.如圖,已知長方形ABCD中,AB=2$\sqrt{2}$,AD=$\sqrt{2}$,M為CD的中點,將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(1)求證:AD⊥BM;
(2)在線段DB上是否存在點E,使得二面角E-AM-D的平面角為$\frac{π}{4}$?若存在,求出點E的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

10.已知tan(α-β)=4,tan(α+β)=1,則tan2β=-$\frac{3}{5}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

11.已經cos(2θ-3π)=$\frac{7}{25}$,且θ是第四象限角,
(1)求cosθ和sinθ的值;
(2)求$\frac{{cos(\frac{π}{2}-θ)}}{tanθ[cos(π+θ)-1]}$+$\frac{{sin(θ-\frac{3π}{2})}}{tan(π-θ)cos(-θ)}$的值.

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