Question

18．求經過三點A（1，-1），B（1，4），C（4，2）的圓的方程，并求出圓的圓心與半徑．

Answer 1

分析 設出所求圓的一般式方程，把已知的三個點的坐標代入，得到關于D，E及F的三元一次方程組，求出方程組的解即可得到D，E及F的值，從而確定出圓的方程，把求出的圓的方程化為標準方程，即可找出圓心坐標和圓的半徑．

解答 解：設所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由已知，點A（1，-1），B（1，4），C（4，2）的坐標滿足上述方程，
分別代入方程，可得$\left\{\begin{array}{l}{D-E+F+2=0}\\{D+4E+F+17=0}\\{4D+2E+F+20=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{D=-3}\\{E=-3}\\{F=-2}\end{array}\right.$，
所求圓的方程為：x²+y²-3x-3y-2=0，
化為標準方程為：（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{13}{2}$，
則圓的半徑為r=$\frac{\sqrt{26}}{2}$，圓心坐標是（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

點評 此題考查了圓的一般方程，求圓方程的方法為待定系數法，此方法是先設出圓的一般方程，然后把已知的點代入到所設的方程中確定出圓方程中字母的值，從而確定出圓的方程．