Question

（本小題滿分13分）已知數列滿足,其中N*．

（Ⅰ）設，求證：數列是等差數列，并求出的通項公式；

（Ⅱ）設，數列的前項和為,是否存在正整數,使得于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明

 

Answer 1

（1） ；（2） 存在，的最小值為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設，求證：數列是等差數列，并求出的通項公式，利用等差數列的定義等于一個與無關的常數，即可證明該數列是等差數列，然后求出首項、公差即可得出的通項公式；（Ⅱ）首先求得的通項公式，然后根據裂項求和得，故，依題意要使對于恒成立，只需

可得出關于不等式，解之即可．

試題解析：（I）證明

4分

所以數列是等差數列，，因此

，

由得． 6分

（II）,,

所以， 10分

依題意要使對于恒成立，只需

解得或，所以的最小值為 13分

考點：等差數列，裂項求和．