Question

已知，設命題：函數為減函數．命題：當時，函數恒成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍．

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：利用復合指數函數的單調性求命題P為真的c的范圍；先求f（x）的最小值，分析函數恒成立的條件，然后解出命題q為真命題的c的范圍；根據p或q為真命題，p且q為假命題，則P、q命題一真一假，求解．

試題解析：解：由命題p為真知，0<c<1，

由命題q為真知，2≤x＋≤，

要使此式恒成立，需<2，即c>， 6分

若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，

則p、q中必有一真一假，

當p真q假時，c的取值范圍是0<c≤；

當p假q真時，c的取值范圍是c≥1．

綜上可知，c的取值范圍是． 12分．

考點：1．復合命題的真假；2．交、并、補集的混合運算；3．指數函數單調性的應用．