Question

（本題滿分14分）已知函數，．

（1）當a=b=1時，求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）若且，試討論的單調性；

（3）若對任意的，均存在使得函數圖象上的點落在所表示的平面區域內，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；

（2）綜上，時，的增區間為，減區間為；

時，在單減；

時，的增區間為，減區間為；

（3）

【解析】

試題分析：【解析】
（1）當a=b=1時，，

，

又，∴函數的圖象在點處的切線方程為

即

（2）=

當時，的增區間為，減區間為

當時，在單減

當時，的增區間為，減區間為,

綜上，時，的增區間為，減區間為；

時，在單減；

時，的增區間為，減區間為；

（3）依題意，對，使得成立

即對，，成立,

即在內有解，即在內有解，

即

令，則

∴，

∴在（1，e）內單調遞減，

又g（1）=1∴a1

考點：導數及幾何意義、單調性、分類討論、函數與不等式