Question

14．已知函數f（x）=-x²+4|x|+5．
（1）畫出函數y=f（x）在閉區間[-5，5]上的大致圖象；
（2）若直線y=a與y=f（x）的圖象有2個不同的交點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）寫出分段函數解析式，由二次函數的圖象作圖；
（2）數形結合可得使直線y=a與y=f（x）的圖象有2個不同的交點的實數a的取值范圍．

解答 解：（1）f（x）=-x²+4|x|+5=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x+5，x≥0}\\{-{x}^{2}-4x+5，x＜0}\end{array}\right.$，
函數在閉區間[-5，5]上的大致圖象如圖：

（2）直線y=a與y=f（x）的圖象有2個不同的交點，則a=9或a＜5．

點評 本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．