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4．已知函數f（x）=x+$\frac{a}{x}$，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結論．

分析（1）代入計算求a的值；
（2）利用奇函數的定義進行判斷即可．

解答解：（1）∵函數f（x）=x+$\frac{a}{x}$，且f（1）=10，
∴1+a=10，∴a=9；
（2）函數的定義域為{x|x≠0}．
f（-x）=-x+$\frac{9}{-x}$=-（x+$\frac{9}{x}$）=-f（x），∴f（x）是奇函數．

點評本題考查函數值的計算，考查奇函數的定義，比較基礎．

練習冊系列答案

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14．若f（x）=e^x-1，則$\underset{lim}{t-0}$$\frac{f（1-t）-f（1）}{t}$=-1．

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15．已知函數y=f（x）定義域是[-1，3]，則y=f（2x-1）的定義域是（　　）

A．

[-1，3]

B．

[-1，4]

C．

[-3，5]

D．

[0，2]

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12．已知數列{a_n}的首項為1，S_n為數列{a_n}的前n項和，S_n+1=qS_n+1，其中q＞0，n∈N^*．
（Ⅰ）求證：數列{a_n}是等比數列；
（Ⅱ）若2a₂，a₃，a₂+2成等差數列，求a_n的通項公式．

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19．在直角△ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若A=30°，a=1，b=$\sqrt{3}$，則c=（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

2或1

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9．若函數f（x）=-x+b的圖象與函數g₁（x）=x²（0≤x≤1）的圖象相交于點A，與函數g₂（x）=$\sqrt{x}$（0≤x≤1）的圖象相交于點B，求|AB|的最大值．

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16．求下列各曲線的標準方程．
（1）實軸長為12，離心率為$\frac{2}{3}$，焦點在x軸上的橢圓；
（2）圓心為點C（8，-3），且過點A（5，1）求圓的標準方程；
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（4）已知雙曲線的焦點在x軸上，且過點（$（-\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$），（$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$，$\sqrt{2}$），求雙曲線的標準方程．

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13．下列命題中，是假命題的是（　　）

	A．	?x＞0，x＞lnx		B．	?x₀∈R，tanx₀=2016
	C．	?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{3}$		D．	?x∈R，2^x＞0

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14．已知函數f（x）=-x²+4|x|+5．
（1）畫出函數y=f（x）在閉區間[-5，5]上的大致圖象；
（2）若直線y=a與y=f（x）的圖象有2個不同的交點，求實數a的取值范圍．

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