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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

4．設集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|log₂x＜-1}，則A∩B=（　�。�

A．

$（{0，\frac{1}{2}}）$

B．

$（{\frac{1}{2}，1}）$

C．

（0，1）

D．

$（{-1，\frac{1}{2}}）$

分析運用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求得集合B，再由交集定義，即可得到所求．

解答解：集合A={x|-1＜x＜1}，
B={x|log₂x＜-1}={x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}，
則A∩B={x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}，
故選：A．

點評本題考查集合的運算，主要是交集運算，同時考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=-x²+4|x|+5．
（1）畫出函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[-5，5]上的大致圖象；
（2）若直線y=a與y=f（x）的圖象有2個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．對于數(shù)列{x_n}，若對任意n∈N⁺，都有$\frac{{x}_{n}+{x}_{n+2}}{2}＜{x}_{n+1}$成立，則稱數(shù)列{x_n}為“減差數(shù)列”．設b${\;}_{n}=2t-\frac{t{n}^{2}-n}{{2}^{n-1}}$，若數(shù)列b${\;}_{5}，_{6}，_{7}，…，_{n}（n≥5，n∈{N}^{+}）$是“減差數(shù)列”，則實數(shù)t的取值范圍是（$\frac{3}{5}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．

如圖，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=1，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)y=f（x）是R上的增函數(shù)，且f（m+3）≤f（5），則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax³+x，g（x）=x²+px+q．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，函數(shù)F（x）=f'（x）g（x）（其中f'（x）為函數(shù)f（x）的導數(shù)）的圖象關于直線x=-1對稱，求函數(shù)F（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對任意的x≥1，都有g（x）≥（6+λ）x-λlnx+3恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow{m}$與向量$\overrightarrow{n}$平行，其中$\overrightarrow{m}$=（2，8），$\overrightarrow{n}$=（-4，t），則t=-16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知在△ABC中，a，b，c分別是∠BAC，∠ABC，∠ACB的對邊，若過點C作垂直于AB的垂線CD，且CD=h，則下列給出的關于a，b，c，h的不等式中正確的是（　�。�

A．

a+b≥$\sqrt{2{h}^{2}+2{c}^{2}}$

B．

a+b≥$\sqrt{4{h}^{2}+{c}^{2}}$

C．

a+b≥$\sqrt{4{h}^{2}+2{c}^{2}}$