Question

12．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=1，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$的值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由題意把$\overrightarrow{AC}$轉(zhuǎn)化為$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{BD}$求解．

解答 解：∵AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=1，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）•\overrightarrow{AD}=（\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BD}）•\overrightarrow{AD}$
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AD}$=$3{\overrightarrow{AD}}^{2}=3$．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量在向量方向上投影的概念，是中檔題．