Question

已知p：x²≤x，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≥0．若q是p的必要不充分條件，求實數a是取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：集合,簡易邏輯

分析：分別求出兩個命題為真時，對應的集合P，Q，根據q是p的必要不充分條件，可得P?Q，進而根據集合真子集的定義，得到實數a是取值范圍．

解答： 解：解x²≤x得P=[0，1]，
解x²-（2a+1）x+a（a+1）≥0得：（-∞，a]∪[a+1，+∞），
若q是p的必要不充分條件，
則P?Q，
則a≥1，或a+1≤0，
即a≥1，或a≤-1，
故實數a是取值范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）

點評：本題考查必要條件，充分條件與充要條件，本題解題的關鍵是根據條件類型求參數取值范圍問題，進一步轉化為集合間的關系解決，本題是一個基礎題．