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已知a＞1，在約束條件
y≥x
y≤ax
x+y≤1
下，目標函數z=x+ay的最大值小于2，則a的取值范圍是（　　）
A、（1，3）
B、（3，+∞）
C、（
2
+1，+∞）
D、（1，
2
+1）
考點：簡單線性規劃
專題：不等式的解法及應用
分析：先畫出滿足條件的平面區域，得到目標函數Z=X+ay對應的直線與直線y=ax垂直，且在（
1
a+1
，
a
a+1
）點取得最大值，從而
1+a2
a+1
＜2，解出即可．
解答： 解：畫出滿足條件的平面區域，
如圖示：

∵a＞1
故直線y=ax與直線x+y=1交于（
1
a+1
，
a
a+1
）點，
目標函數Z=X+ay對應的直線與直線y=ax垂直，
且在（
1
a+1
，
a
a+1
）點取得最大值，
即
1+a2
a+1
＜2，
解得a∈（1，1+
2
），
故選：D．
點評：本題考查了簡單的線性規劃問題，考查了數形結合思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z滿足（z-2）（1-i）=1+i，則復數z的模等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x∈R，cosx≤
1
2
”的否定是（　　）
A、?x∈R，cosx≥
1
2
B、?x∈R，cosx＞
1
2
C、?∈R，cosx≥
1
2
D、?x∈R，cosx＞
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）的圖象關于原點對稱
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）函數F（x）=f（x）+g（x），解不等式F（t2-2t）+F（2t2-1）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：x2≤x，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≥0．若q是p的必要不充分條件，求實數a是取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx2+3（m-4）x-9，m為常數
（1）判斷函數f（x）是否存在零點，若存在指出存在幾個；
（2）若函數f（x）存在兩個零點x1，x2，試確定實數m的值，使兩個零點間的距離最小，并求出這個最小距離；
（3）設m＞0，當x∈[-3，-
3
2
]時，f（x）的值域為{y|0≤y≤27}，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β，γ是某三角形的三個內角，給出下列四組數據：
①sinα，sinβ，sinγ；②sin2α，sin2β，sin2γ；
③cos2
α
2
，cos2
β
2
，cos2
γ
2
；④tan
α
2
，tan
β
2
，tan
γ
2
；
分別以每組數據作為三條線段的長，其中一定能構成三角形的數組的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD為菱形，且PD=DC=2，∠ABC=60°，
（1）求證：AC⊥面 PDB；
（2）求直線PD與平面PAC所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于直線ax+y-a=0（a≠0），以下說法正確的是（　　）
A、恒過定點，且斜率和縱截距相等
B、恒過定點，且橫截距恒為定值
C、恒過定點，且與y軸平行的直線
D、恒過定點，且與x軸平行的直線

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同步練習冊答案
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