Question

若變量x、y滿足約束條件

y≤x  x+y≤1 y≥-1

，且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m，則M-m=

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A，
直線y=-2x+z的截距最小，此時z最小，
由

y=-1 y=x

，解得

x=-1 y=-1

，
即A（-1，-1），此時z=-2-1=-3，此時N=-3，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當直線y=-2x+z經過點B，
直線y=-2x+z的截距最大，此

x=2 y=-1

時z最大，
由

y=-1 x+y=1

，解得，
即B（2，-1），此時z=2×2-1=3，即M=3，
則M-N=3-（-3）=6，
故答案為：6．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．