Question

已知A={x|9log3

3

≤log₃x+2＜log₃63}，函數y=

2log 1 2 (x-2)- 1 4

的定義域為B．
（1）求∁_RA；
（2）求（∁_RA）∩B．

Answer 1

考點：對數函數圖象與性質的綜合應用

專題：函數的性質及應用,集合

分析：（1）解對數不等式可求出集合A，進而根據集合補集的定義，求出∁_RA；
（2）根據使函數解析式有意義的原則，求出集合B，結合（1）中結論，可得（∁_RA）∩B．

解答： 解：（1）∵已知A={x|9log3

3

≤log₃x+2＜log₃63}={x|9

1

2

≤log₃x+2＜2+log₃7}={x|3≤log₃x+2＜2+log₃7}={x|1≤log₃x＜log₃7}={x|3≤x＜7}，
∴∁_RA={x|x＜3，或x≥7}，
（2）由2log

1

2

(x-2)-

1

4

≥0，

1

x-2

-

1

4

≥0得：2＜x≤

7

4

6，
∴B={x|2＜x≤6}，
∴（∁_RA）∩B={x|3≤≤6}

點評：本題考查的知識點是對數的運算性質，對數函數的圖象和性質，集合的交集、并集及補集運算，難度中檔．